【小学生の算数】割合の考え方

小学生の算数で、難しいと言われている単元の一つが「割合」です。パーセントや、割引といった言葉に慣れていて、そういう言葉を出すとすんなり受け入れる子も、中にはいますが、実際は多くの子が理解に苦しんでいます。そして教える側としても悩ましい部分があります。もっと本質を理解して欲しいけど、そこまで踏み込むと混乱を招くかもしれない…比べられる量ともとにする量という用語の説明が…と苦悩している先生もいらっしゃることでしょう。今回はそんな割合についての考え方を、ひとつを紹介します。

割合とは

そもそも割合とは「2つの量の違いを表した数」です。2つの量のうち、基準とする方を「もとにする量」、もう一方を「比べられる量」（もしくは比べる量）と言い、比べられる量はもとにする量のどれくらいの割合なのか、ということを考えるのが算数における割合の基本です。そして割合を求めるために、「比べられる量÷もとにする量＝割合」という公式をおぼえさせられるわけですが、果たして、これをそのまま正しく理解できている子どもは、どれくらいいるのでしょうか。教科書でもこれを用いて問題を解くよう示唆されていますが、結局、もとにする量も比べられる量も、割合が何かもよくわかっていない子がほとんどです。とりあえずはじめは、公式などは気にせず、まずは、割合が「2つの数量の違いを表している」ということを押さえておくと良いでしょう。

もとにする量と比べられる量

「ある本を昨日は8ページ、今日は40ページ読みました。今日読んだページ数は昨日読んだページ数の何倍ですか」という問題があったとします。昨日の8ページと今日の40ページ、どちらが比べられる量でどちらがもとにする量なのか、言葉の意味を通して判断することはかなり難しいと思います。

結局、問題文の「今日読んだページ数は」なら、「は」が付いてるから比べる量、「昨日読んだページ数の」は「の」が付いてるからもとにする量、と判断している子がたくさんいます。また、数を順番に式に当てはめているだけの子もいます。つまり「〇は△の何倍か？」と問われたら、何も考えずに「〇÷△」という式を計算しているのです。これでは、ただ問題文の見た目から式を作っているに過ぎないので、割合というものが理解できていないのです。

倍数の理解から割合へ

小学校では、割合の前に倍数について学習しています。倍数は割合そのものなので、まずは倍数をしっかりと理解することから始めるべきです。2倍、3倍、4倍…というのは何を表しているのかを、はっきり理解する。そのためにまずするべきことは、倍数を含む文を、かけ算に直せるようにすることです。例えば次のような質問で、式と答えをすぐに言えるように練習してください。

• 10円の2倍は？　→　10×2　=　20円
• 10円の3倍は？　→　10×3　=　30円
• 10円の4倍は？　→　10×4　=　40円

上記のように、倍数が含まれた文をかけ算の式で表せるようにしてから、「倍数はかける数」ということをしっかり認識させるのです。これがきちんと理解できると「割合＝倍数＝かける数」という、割合の正体が掴めます。

割合をかけ算で考える

それでは例題です。「8の〇倍は40」の〇を考えてみましょう。

先ほど説明した倍数がわかっている人は「8×〇=40」という式をすぐに作れるはずです。この〇の数は何？と聞くと、多くの子どもが答えられると思います。九九を思い出しても、40÷8を計算してもいいですが、〇の数は5とわかります。そしてこのとき、かけた数の5が割合、8がもとにする量、積の40が比べられる量になります。「もとにする量×割合=比べられる量」ということを理解できると、割合における「もとにする量」という言葉も、少し合点がいくのではないでしょうか。

問題文から式を立てる

割合の問題は、文章題になると少し難しくなります。

実は上記の式は、先ほどの「ある本を昨日は8ページ、今日は40ページ読みました。今日読んだページ数は昨日読んだページ数の何倍ですか」という問題の答えです。この問題文から式を作るように言うと、「40×〇＝8」という式を作る子も出てきますが、これは誤りです。次のように文章通りに式を作ると、正しい式ができるはずです。

• 今日読んだページ数は昨日読んだページ数の何倍？
• 40は8の〇倍
• 40=8×〇

このように考えれば、かけ算の式ができるはずです。あとは「8×〇＝40」に変えてもいいですし、そのまま〇を求めても構いません。とにかく「8の〇倍」で「8×〇」という、かけ算の部分を押さえれば、どのような問題文でも正しい式を作れるはずです。

百分率と歩合

割合がしっかり理解できれば、百分率と歩合は苦労しないはずです。まずは１という割合について考えてみましょう。かけ算で1をかけても、もとの数値は変化しません。つまり1という割合は、比べている2つの数が等しいことを表しています。この1という割合が、百分率では100％、歩合では10割と表しているのです。これらは日常で見かける表現なので、そういった例を持ち出すと、子どもの理解も早いかもしれません。丸暗記でもいいのですが、日常経験と結びつけることができると、一気に理解が深まることがあります。一番良い例が、「定価の70％」とか「2割引き」などというお金の計算で、算数の問題にもそのまま採用されています。